若數(shù)列的遞推公式為a1=1，an+1=2an-2n（n∈N*），則求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：在遞推公式的兩邊同時(shí)除以2n+1，構(gòu)造一個(gè)的等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．
解答： 解：在遞推公式的兩邊同時(shí)除以2n+1，得
an+1
2n+1
=
2an
2n+1
-
2n
2n+1
=
an
2n
-
1
2
，
即{
an
2n
}，是以
a1
2
=
1
2
為首項(xiàng)，公差d=-
1
2
的等差數(shù)列，
即
an
2n
=
1
2
-
1
2
(n-1)=1-
n
2
，
即an=2n(1-
n
2
)=2n-n•2n-1，
故答案為：2n-n•2n-1．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推式，構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2cos4x-3cos2x+1
cos2x
，求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為0，1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）的距離之和為2
2
．
（Ⅰ）求曲線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C2：x2+
3y2
2
=1，若斜率為k的直線OM交橢圓C2于點(diǎn)M，垂直于OM的直線ON交曲線C1于點(diǎn)N．
（i）求證：|MN|的最小值為
2
；
（ii）問：是否存在以原點(diǎn)為圓心且與直線MN相切的圓？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各棱都相切，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，俯視圖是半圓和正方形，則這個(gè)幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2+
.
z
2的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①小于90°的角是第象Ⅰ限角；
②將y=3sin（x+
π
5
）的圖象上所有點(diǎn)向左平移
2π
5
個(gè)單位長度可得到y(tǒng)=3sin（x-
π
5
）的圖象；
③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④若α為第Ⅱ象限角，則
α
2
是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函數(shù)y=tanx在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)
其中正確的命題的序號是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
2π
3
+2α）的值為
 
．

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