9．若a2-a＞x+$\frac{4}{x}$+6（x＜0）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

分析 不等式整理為a2-a-6＞x+$\frac{4}{x}$（x＜0）恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+$\frac{4}{x}$，只需求出函數(shù)g（x）的最大值即可，利用均值定理可求出結(jié)果．

解答 解：a2-a＞x+$\frac{4}{x}$+6（x＜0）恒成立，
∴a2-a-6＞x+$\frac{4}{x}$（x＜0）恒成立，
令g（x）=x+$\frac{4}{x}$=-（-x+$\frac{4}{-x}$）≤-4，
∴a2-a-6＞-4，
∴a＞2或a＜-1．
故a的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評 考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)換和均值定理的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a7=9a3，則$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=（　�。�
A．9B．5C．$\frac{18}{5}$D．$\frac{9}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x+l）的定義域?yàn)椋?，+∞），則f（1-x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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4．不等式（x-2）（3-x）＞0的解集是（　�。�
A．（-∞，2）B．（3，+∞）C．（2，3）D．（-∞，2）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}-9}}$，g（x）=x-3，$h（x）=\frac{3x}{x+3}$，則f（x）g（x）+h（x）=x（x≠±3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如果a＜b，那么下列不等式一定成立的是（　�。�
A．c-a＜c-bB．-2a＞-2bC．a+c＞b+cD．a+d＞b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)A（-1，0），B（1，4），動點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4，求：
（1）動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)Q是關(guān)于直線P關(guān)于直線y=x-4的對稱點(diǎn)，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．有一塊三角形邊角地，如圖中△ABC，其中AB=8（百米），AC=6（百米），∠A=60°，某市為迎接2500年城慶，欲利用這塊地修一個(gè)三角形形狀的草坪（圖中△AEF）供市民休閑，其中點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，規(guī)劃部門要求△AEF的面積占△ABC面積的一半，記△AEF的周長為l（百米）．
（1）如果要對草坪進(jìn)行灌溉，需沿△AEF的三邊安裝水管，求水管總長度l的最小值；
（2）如果沿△AEF的三邊修建休閑長廊，求長廊總長度l的最大值，并確定此時(shí)E、F的位置．

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