已知
OA
=（0，-1），
OB
=（2，3），
OC
=（2，-1）
（Ⅰ）求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）若
AC
•（
a
+
AC
）=6，
a
與
AC
的夾角為
π
3
，求|
a
-
AC
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）先求出
AB
、
AC
，再利用向量的數(shù)量積公式求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）先求出|
a
|=2，再求|
a
-
AC
|的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
OA
=（0，-1），
OB
=（2，3），
OC
=（2，-1）
∴
AB
=（2，4），
AC
=（2，0），
∴
AB
•
AC
=4；
（Ⅱ）∵
AC
•（
a
+
AC
）=6，
a
與
AC
的夾角為
π
3
，
∴2|
a
|cos
π
3
+4=6，
∴|
a
|=2，
∴|
a
-
AC
|=
4+4-2•2•2•
1
2
=2．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計算能力，正確運用公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
(2a+1)x2+(a2+a)x．若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，則實數(shù)a的值為（　　）
A、1B、0C、2D、0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（1）求證：{
1
an
+
1
2
}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）•
n
2n
•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx-
3
cosωx），（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求實數(shù)ω的值．
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若f（
B
2
）=
2
-
6
-2
3
4
，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|=8，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（x0，y0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點，滿足直線AB的斜率為-
3
4
，且線段AB被直線l：y=x平分．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的動點，若直線AP交M于點M，直線交l于點，試探究
OM
•
ON
是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=
2x+a ， x＜1
-x-2a， x≥1

（1）若a=-3，求f（10），f（f（10））的值；
（2）若f（1-a）=f（1+a），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，BC邊上的高AD=BC，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+1）在x=ln2處的切線的斜率為1．（e為無理數(shù)，e=271828…）
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，f（x）≥mx2，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
n
i=2
lni
i4
＜
1
2e
（i，n∈N+）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0．當(dāng)a
 
時，l1與l2相交；當(dāng)a
 
時，l1⊥l2；當(dāng)a
 
時，l1與l2重合；當(dāng)a
 
時，l1∥l2．

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同步練習(xí)冊答案