已知函數(shù)f（x）=-4x+1，試判斷f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減．
證明如下：
設(shè)x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=-4x1+1-（-4x2+1）=4（x2-x1），
由x1＜x2知 x2-x1＞0，
故f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
故f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用單調(diào)性的定義利用作差法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}，滿足ak+1=ak+bk，k=1，2，3，…．若存在正整數(shù)N，使得aN=a1成立，則稱數(shù)列{an}為N階“還原”數(shù)列．下列條件：
①|(zhì)bk|=1；
②|bk|=k；
③|bk|=2k，
可能使數(shù)列{an}為8階“還原”數(shù)列的是（　�。�
A、①B、①②C、②D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“關(guān)于x的不等式x+
1
x
＞a在區(qū)間[
1
2
，2]內(nèi)至少有一個(gè)解”是“a＜2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+x，在[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）上（　�。�
A、有唯一解B、至少有一解
C、至多有一解D、無(wú)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：ax2-x-（a+1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C1：
2
ρcos（θ+
π
4
）=1，設(shè)C1與極軸的交點(diǎn)為P．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為
x=
2
cosϕ
y=sinϕ
（ϕ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并把曲線C2化成普通方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)P，且與曲線C2交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次口試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題進(jìn)行回答，答對(duì)了其中的5道就獲得優(yōu)秀，答對(duì)其中的4道題就獲得及格，某考生會(huì)回答20道題中的8道題，試求：
（1）他獲得優(yōu)秀的概率是多少？
（2）他獲得及格與及格以上的概率有多大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率分別為e1、e2的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)公共頂點(diǎn)為A、B，若P、Q分別為雙曲線C2和橢圓C1上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且滿足
AP
+
BP
=λ（
AQ
+
BQ
）（λ∈R，|λ|＞1）．如果直線AP、BP、AQ、BQ的斜率依次記為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：e12+e22=2；
（2）求證：k1+k2+k3+k4=0；
（3）設(shè)F1、F2分別為橢圓C1和雙曲線C2的右焦點(diǎn)，若PF2∥QF1，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2（
π
4
x+
π
3
）+sin（
π
3
x+
π
6
），求該函數(shù)的周期．

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