已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，若
a
=
e1
+
e2
，
b
=-4
e1
+2
e2
，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：分別計算
a
•
b
，|
a
|，|
b
|，再代入公式計算cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，根據(jù)cosθ推算θ．
解答： 解：由題意，
a
•
b
=(
e1
+
e2
)(-4
e1
+2
e2
)=-4
e1
2-2
e1
•
e2
+2
e2
2=-4-2×
1
2
+2=-3，
a
2=(
e1
+
e2
)2=
e1
2+2
e1
•
e2
+
e2
2=1+2×
1
2
+1=3，∴|
a
|=
3
，
b
2=(-4
e1
+2
e2
)2=16
e1
2-16
e1
•
e2
+4
e2
2=16-16×
1
2
+4=12，∴|
b
|=2
3
．
設(shè)
a
和
b
的夾角為θ，
則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-3
3
×2
3
=-
1
2
，
∴θ=120°．
故選：C．
點評：在向量模的計算中，
a
2=|
a
|2是經(jīng)常用到的公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)y=ex的圖象與y=-ex的圖象關(guān)于x軸對稱；
②函數(shù)y=ex的圖象與y=e-x的圖象關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)y=ex的圖象與y=e-x的圖象關(guān)于x軸對稱；
④函數(shù)y=ex的圖象與y=-e-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；
正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=cosx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=
1
2
的交點的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=x，b=2，∠B=45°，則“2＜x＜2
3
”是“△ABC有兩個解”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較sin
π
6
，sin
π
8
，sin
3π
8
的大小關(guān)系是（　�。�
A、sin
π
8
＜sin
π
6
＜sin
3π
8
B、sin
π
6
＜sin
π
8
＜sin
3π
8
C、sin
3π
8
＜sin
π
6
＜sin
π
8
D、sin
3π
8
＜sin
π
8
＜sin
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)兩定點A（-5，0），B（5，0），動點M滿足|MA|-|MB|=10，則點M的軌跡是（　　）
A、兩條射線B、雙曲線
C、一條射線D、雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓相交于點P（sin
11π
6
，cos
11π
6
），則sinα=（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（x，y）在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運動，則z=x2+y2的最大值是（　�。�
A、1B、3C、5D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3+a9=20，則S11=（　�。�
A、110B、220
C、200D、55

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同步練習(xí)冊答案