已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=
2
，且f（
A
2
）=1，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）由f（
A
2
）=1，求出A，結(jié)合a=2，b=
2
，由正弦定理可求B，進(jìn)而可求C，最后求出△ABC的面積．
解答： 解：（1）f（x）=2cos2x-sin2x=1+cos2x-sin2x=
2
cos(2x+
π
4
)+1
所以函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，值域?yàn)?span id="v3fs4j6" class="MathJye">[-
2
+1，
2
+1]；
(2)∵f(
A
2
)=
2
cos(A+
π
4
)+1=1，
∴cos(A+
π
4
)=0，
∵0＜A＜π，∴
π
4
＜A+
π
4
＜
5π
4
，
∴A+
π
4
=
π
2
，∴A=
π
4
，
∵a=2，b=
2
，
∴由正弦定理得
2
sin
π
4
=
2
sinB
，∴sinB=
1
2
，
∵a＞b，∴A＞B，
∴B=
π
6
，∴C=π-A-B=
7π
12
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
2
sin
7π
12
=
2
×
2
+
6
4
=
1+
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，程序框圖輸出的結(jié)果為（　�。�
A、
9
10
B、
19
10
C、
10
11
D、
21
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)A，B，C為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，A為橢圓的右端點(diǎn)，BC過(guò)中心O，且|BC|=2|AB|，S△ABC=3．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P，Q是橢圓上位于直線AC同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A，C），且滿足∠PBC=∠QBA，試討論直線BP與直線BQ斜率之間的關(guān)系，并求證直線PQ的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2
2
，且過(guò)點(diǎn)（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線MF與NF關(guān)于x軸對(duì)稱．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓O：x2+y2=2上的點(diǎn)，過(guò)P作直線l垂直x軸于點(diǎn)Q，M為l上一點(diǎn)，且
PQ
=
2
MQ
，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：若把三角板的直角頂點(diǎn)放置在圓O的圓周上，使其一條直角邊過(guò)點(diǎn)F（1，0），則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線Γ有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）設(shè)直線m是圓O所在平面內(nèi)的一條直線，過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線m的垂線，垂足為T連接OT根據(jù)“線段OT長(zhǎng)度”討論“直線m與曲線Γ的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”．（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=cos2A+cos2x（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值；
（Ⅱ）求△ABC的面積的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

大家知道，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：
閱讀過(guò)莫言的
作品數(shù)（篇）		 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130
男生 3 6 11 18 12
女生 4 8 13 15 10
（Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率；
（Ⅱ）對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？
  非常了解 一般了解 合計(jì)
男生      
女生      
合計(jì)      
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+
1
2
an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3（1-Sn+1）（n∈N*），求
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b100b101
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線2x+y-1=0的傾斜角為α，則sin（2α+
π
4
）=
 
．

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