已知在△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于點D，且
AD
=λ
AC
+
1
6
AB
（λ∈R），則AD的長為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、1
D、2
考點：平面向量的基本定理及其意義,向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，過點D分別作DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，由于B，D，C三點在同一條直線上，可得λ+
1
6
=1．又
AB
AC
=
BD
DC
，可得AC=
3
5
．再利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
過點D分別作DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，
∵B，D，C三點在同一條直線上，則λ+
1
6
=1，
∴λ=
5
6
．
又
AB
AC
=
BD
DC
=
5
6
1
6
=5，∴AC=
3
5
．
∴
AD
2=(
5
6
AC
+
1
6
AB
)2=
25
36
AC
2+
1
36
AB
2+2×
5
6
×
1
6
×|
AC
| |
AB
|cos60°
=
25
36
×
9
25
+
1
36
×9+
5
18
×
3
5
×3×
1
2
=
3
4
．
∴|
AD
|=
3
2
．
故選：A．
點評：本題考查了向量共線定理、平行四邊形法則、角平分線性質(zhì)定理、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，不等式
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則
x+y+2
x+3
的最小值為（　�。�
A、8
2
-10
B、5-4
2
C、6-4
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
CB
•
CA
=
BC
•
BA
，則△ABC是（　�。�
A、等腰直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸出S=
2013
2014
，則判斷框內(nèi)應填入（　　）
A、i≥2014
B、i≥2015
C、i＞2014
D、i＞2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若用C、R和I分別表示復數(shù)集、實數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有（　�。�
A、C=R∪I
B、R∪∁CI=R
C、∁CR=C∩I
D、∁CR∩I=I

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為（　�。�
A、30B、24C、10D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1，x≥t
x2+ax，x＜t
，若存在實數(shù)t使得f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥0B、a＜0
C、a≤tD、a＜-t

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是15，則a的初始值m（m＞0）有多少種可能（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x+m在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值為2．
（1）求常數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面積為
9
3
4
，求邊長a．

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