Question

4．某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)和國(guó)外同步銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天就可以全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖①、圖②、圖③所示，其中圖①中的折線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖③中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）．

（1）分別寫出國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f（t）、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)q（t） 與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤(rùn)最大？最大是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象寫出分段函數(shù)即可；
（2）通過寫出這家公司的日銷售利潤(rùn)Q（t）的解析式，分情況討論即可．

解答 解：（1）依題意，f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2t，}&{0≤t≤30}\\{-6t+240，}&{30＜t≤40}\end{array}\right.$，
g（t）=-$\frac{3}{20}$t²+6t，0≤t≤40，
q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{3t，}&{0≤t≤20}\\{60，}&{20＜t≤40}\end{array}\right.$；
（2）這家公司的日銷售利潤(rùn)Q（t）的解析式：
Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{9}{20}{t}^{3}+24{t}^{2}，}&{0≤t≤20}\\{-9{t}^{2}+480t，}&{20＜t≤30}\\{-9{t}^{2}+14400，}&{30＜t≤40}\end{array}\right.$，
①當(dāng)0≤t≤20時(shí)，Q′（t）=-$\frac{27}{20}$t²+48t=$\frac{t（20•48-27t）}{20}$≥0，
從而Q（t）在區(qū)間[0，20]上單調(diào)遞增，
此時(shí)Q（t）_max=Q（20）=6000；
②當(dāng)20＜t≤30時(shí)，Q（t）=-9$（t-\frac{80}{3}）^{2}$+6400，
從而Q（t）_max=Q（27）=6399；
③當(dāng)30＜t≤40，Q（t）＜Q（30）=6300；
綜上所述，Q（t）_max=Q（27）=6399．
答：第27天這家公司的日銷售利潤(rùn)最大，最大值為6399元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．