Question

15．已知函數(shù)f（x）=log₂（x-3）．
（1）求f（51）-f（6）的值；
（2）求f（x）的定義域；
（3）若f（x）≥0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由f（x）=log₂（x-3），利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則能求出f（51）-f（6）的值．
（2）由f（x）=log₂（x-3），利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能求出f（x）的定義域．
（3）由f（x）=log₂（x-3）≥0，利用對數(shù)函數(shù)的定義和單調(diào)性質(zhì)能求出x的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）=log₂（x-3），
∴f（51）-f（6）=log₂48-log₂3=$lo{g}_{2}\frac{48}{3}$=log₂16=4．
（2）∵f（x）=log₂（x-3），
∴x-3＞0，解得x＞3，
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞3}．
（3）∵f（x）=log₂（x-3）≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x-3≥1}\end{array}\right.$，解得x≥4，
∴x的取值范圍是[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值、函數(shù)的定義域、不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．