若棱長為
3
的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：棱長為
3
的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，知道棱長為
3
的正方體的對(duì)角線是3，做出半徑，利用球的表面積公式得到結(jié)果．
解答： 解：∵棱長為
3
的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，
∴球的半徑是r=
3
2
，
∴球的表面積是4×π×
9
4
=9π．
故答案為：9π
點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，注意在立體幾何中，球與正方體的關(guān)系有三種，這是其中一種，還有球和正方體的面相切，球和正方體的棱相切，注意把三個(gè)題目進(jìn)行比較．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
.
z1
z2
在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，求復(fù)數(shù)z1及|z1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某造船廠每年最多造船20艘，造船x臺(tái)（x∈N*）的產(chǎn)值函數(shù)R（x）=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），其成本函數(shù)C（x）=460x+500（單位：萬元），利潤是產(chǎn)值與成本之差．
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（2）該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤最大？
（3）有人認(rèn)為“當(dāng)利潤P（x）最大時(shí)，邊際利潤MP（x）也最大”，這種說法對(duì)不對(duì)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
x2
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+
f(10)
f(9)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
ln(-x2+2x+3)
x
的定義域?yàn)?div id="4rbijk8" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取1個(gè)球，取得同色球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將3個(gè)小球放入5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子內(nèi)，5號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的概率是
 
．

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