已知橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，兩焦點為F1（3，0），F(xiàn)2（-3，0），且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為10，求橢圓的標準方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用橢圓的簡單性質求解．
解答： 解：∵橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，
兩焦點為F1（3，0），F(xiàn)2（-3，0），
且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為10，
∴設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0
且2a=5，c=3，
解得a=3，b2=25-9=16，
∴橢圓的標準方程為
x2
25
+
y2
16
=1．
點評：本題考查橢圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點M是母線PA的中點，AB是底面圓的直徑，半徑OC與母線PB所成的角的大小等于60°．
（1）求圓錐的側面積和體積．
（2）求異面直線MC與PO所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為
3
，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設∠EOB=θ；
（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設∠EOM=φ；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，AA1=AB=2，∠A1AB=60°，AC=BC=
2
．O，E分別是AB，CC1中點．
（Ⅰ）求證：OE∥平面A1C1B；
（Ⅱ）求三棱錐B-A1AC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時拋擲4枚均勻的硬幣80次，設4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（
1
2
，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是
1
2
．
（1）求曲線C的方程；
（2）P是曲線C上的動點，點B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內切于△PBC，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系（
n
i=1
xi2=90，
n
i=1
xiyi=112.3）
（1）畫出x與y的散點圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用大約是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線L經過拋物線E：y=
1
4p
x2（P＞0）的焦點F，直線L與拋物線E在第二象限的交點為A，與拋物線E只有一個公共點A的直線經過點（2-2
2
，0），則P=
 
．

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