Question

數(shù)列{a_n}是公比為-

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的等比數(shù)列，{b_n}是首項為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a₉＞b₉且a₁₀＞b₁₀，則以下結(jié)論中一定成立的是

 

．（請?zhí)顚懰�有正確選項的序號）．
①a₉•a₁₀＜0； 
②b₁₀＞0； 
③b₉＞b₁₀； 
④a₉＞a₁₀．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，逐個判斷可得．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是公比為-

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的等比數(shù)列，
∴a₉•a₁₀=a92•（-

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）＜0，①一定成立；
而④a₉＞a₁₀，只有當(dāng)a₉為正數(shù)才成立，不一定成立；
又{b_n}是首項為12的等差數(shù)列，a₉＞b₉且a₁₀＞b₁₀，
可得等差數(shù)列{b_n}一定是遞減數(shù)列，③一定成立；
②當(dāng)公差很小時不成立；
故答案為：①③

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及數(shù)列的增減性，屬中檔題．