Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(

1

2

x-

π

3

)，x∈R
（1）用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）說明函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）根據(jù)“五點法”即可畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關系，即可得到結論．

解答： 解（1）：①列表：

1 2 x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3	14π 3
y	0	3	0	-3	0

②在坐標系中描出以上五點
③用光滑的曲線連接這五點，得所要求作的函數(shù)圖象．
（2）①把y=sinx，x∈R的圖象向右平移

π

3

個單位，所得圖象
對應的析式為y=sin(x-

π

3

)．
②再把y=sin(x-

π

3

)的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，所得圖象
對應的解析式為y=sin(

1

2

x-

π

3

)．
③再把y=sin(

1

2

x-

π

3

)的圖象橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的3倍，所得圖象的
解析式為f(x)=3sin(

1

2

x-

π

3

)，x∈R．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握五點法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關系．