橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為
3
2
，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．求橢圓C的方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把x=-c代入橢圓方程可得y=±
b2
a
，由題意得
2b2
a
=1，再由c2=a2-b2，e=
3
2
，聯(lián)立可求a，b，即可求橢圓C的方程．
解答： 解：將x=-c代入橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，得y=±
b2
a
．
∵過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1，∴
2b2
a
=1，即a=2b2．
又∵離心率e=
3
2
，a2=b2+c2，
聯(lián)立解得∴a2=4，b2=1．
∴橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-
2
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1共焦點(diǎn)，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
，
OB
是不共線的向量，若A，B，P三點(diǎn)共線，求證：存在實(shí)數(shù)x，y使
OP
=x
OA
+y
OB
且x+y=1，反之成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1與正四面體D-ABC組成的幾何體中，AA1=1，AB=2，O1是正三角形A1B1C1的中心
（I）求證：DO1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求平面ACD與平面AA1B1B所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若從數(shù)列{an}中抽出部分項(xiàng)：a1，a2，a4，…，a 2n-1，…構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{a 2n-1}，n∈N*，證明：數(shù)列{a 2n-1}，n∈N*為等比數(shù)列；
（3）求和：a1+a2+a4+…+a 2n-1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，
求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為空集．命題Q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．P、Q中有且只有一個(gè)是真命題，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
cos(α+π)sin(-α)
cos(-3π-α)sin(-α-4π)

（2）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，其向上的點(diǎn)數(shù)和為6的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案