已知直線l1：x+3y-3m2=0和直線l2：2x+y-m2-5m=0相交于點P（m∈R）．
（1）用m表示直線l1與l2的交點P的坐標；
（2）當m為何值時，點P到直線x+y+3=0的距離最短？并求出最短距離．
考點：點到直線的距離公式,中點坐標公式
專題：直線與圓
分析：（1）解方程組
x+3y-3m2=0
2x+y-m2-5m=0
，能求出直線l1與l2的交點P的坐標．
（2）設點P到直線x+y+3=0的距離為d，d=
|3m+m2-m+3|
2
，由此利用配方法能求出點P到直線x+y+3=0的距離最短時的P點坐標和最短距離．
解答： 解：（1）解方程組
x+3y-3m2=0
2x+y-m2-5m=0
，
得x=3m，y=m2-m，
∴直線l1與l2的交點P的坐標為（3m，m2-m）．
（2）設點P到直線x+y+3=0的距離為d，
d=
|3m+m2-m+3|
2

=
|m2+2m+3|
2

=
|(m+1)2+2|
2

=
(m+1)2+2
2
，
∴當m=-1時，即P點坐標為（-3，2）時，
點P到直線x+y+3=0的距離最短，最短距離為
2
．
點評：本題考查兩直線交點坐標的求法，考查點到直線的最短距離及此時點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x-1，
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2，c=2
3
，f（
C
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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設數(shù)列{an}滿足，點（n，an）（n∈N*）均在函數(shù)y=6x-1的圖象上，數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b2=8，b1+b9=34
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
3
(an-4)(2bn-3)
（n∈N*），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos4x-2sinx•cosx-sin4x
（1）求f（x）的圖象的對稱軸；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（1）在空間中與點A距離為
1
3
的所有點構(gòu)成曲面S，曲面S將正方體ABCD-A1B1C1D1分為兩部分，若設這兩部分的體積分別為V1，V2（其中V1＞V2），求的
V1
V2
值；
（2）在正方體表面上與點A的距離為
2
3
3
的點形成一條空間曲線，求這條曲線的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=n2+2n．等比數(shù)列{bn}滿足：b1=3，b4=81．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+
a3
b3
+…+
an
bn
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=
3sinx+1
sinx+2
，則函數(shù)的值域為
 
．

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