15．若sinα=2cosα，則sin2α+2cos2α的值為$\frac{6}{5}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，則sin2α+2cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+2}{4+1}$=$\frac{6}{5}$，

故答案為：$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x）ex．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)k＜1時(shí)，判斷方程$\frac{xf（x）}{{e}^{x}}$+x=kx-4的實(shí)根個(gè)數(shù)，并證明．

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3．計(jì)算
（1）$（\frac{2}{3}{）^0}+{2^{-2}}×（2\frac{1}{4}{）^{-\;\frac{1}{2}}}-（0.01{）^{0.5}}$
（2）log25625+lg$\frac{1}{100}$+lne．

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10．已知tanα是關(guān)于x的方程2x2-x-1=0的一個(gè)實(shí)根，且α是第三象限角．
（1）求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）求cosα+sinα的值．

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20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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7．已知x、y為自然數(shù)，且滿足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．

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（1）實(shí)數(shù)a的值；
（2）f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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