Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1在x=2處取得極值，求：
（1）實(shí)數(shù)a的值；
（2）f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（2）=0，解方程可得a；
（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)及極值點(diǎn)，再求端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較即可得到最值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x²-2ax，
由題意可得f′（2）=0，即4-4a=0，解得a=1：
（2）f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x²-2x，
由f′（x）=0可得x=0或2，
由于f（0）=1，f（2）=-$\frac{1}{3}$，f（-3）=-17，f（3）=1，
即有最大值為f（0）=f（3）=1，
最小值為f（-3）=-17．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值和最值，注意運(yùn)用有極值的條件和求最值的簡化步驟，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．