設(shè)P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，若PA，PB，PC兩兩垂直，則P在平面α內(nèi)的射影是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、重心D、垂心
考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，分析可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得BE⊥AC、AD⊥BC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC垂心．
解答： 證明：設(shè)O是P點(diǎn)在平面a上的射影，連結(jié)AO并延長，交BC與D連結(jié)BO并延長，交AC與E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB
-
CB
+
AC
=（　�。�
A、0
B、
AC
C、
CA
D、2
AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的流程圖，若輸出結(jié)果為
1
2
，則輸入實(shí)數(shù)x的值是（　�。�
A、
3
2
B、
1
4
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
＜f（n）�。╪≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（　�。�
A、2項(xiàng)
B、k項(xiàng)
C、2k-1項(xiàng)
D、2k項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-2i
3+i
等于（　　）
A、
5-7i
10
B、
1+7i
10
C、
1-7i
8
D、
1-7i
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
COSA
=
b
COSB
=
c
COSC
，則△ABC是（　�。�
A、等腰直角三角形
B、等邊三角形
C、頂角為120°的等腰三角形
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1+
1
i
）2的值是（　�。�
A、2iB、2C、-2iD、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（
3
，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（
3
，
1
2
 ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=m（m＞a）于M點(diǎn)，若kPA，kPM，kPB成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={x|-2＜x＜7}，N={x|a+1≤x≤2a-1}． 
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a=5時(shí)，求M∩N；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得M∪N=M，若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求出a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案