Question

2．用“＜”或“＞”填空：
①2.3^-0.3＞2.3^-0.4；②0.6^-2＜0.6^-3；③0.3^x＞1（x＜0）；
④log${\;}_{\sqrt{2}}$3＜log${\;}_{\sqrt{2}}$3.1；⑤log_0.5$\frac{1}{3}$＜log_0.5$\frac{1}{4}$；⑥log${\;}_{\frac{1}{3}}$0.2＞0．

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：①∵y=2.3^x是增函數(shù)，-0.3＞-0.4，
∴2.3^-0.3＞2.3^-0.4；
②∵y=0.6^x是減函數(shù)，-2＞-3，
∴0.6^-2＜0.6^-3；
③∵y=0.3^x是減函數(shù)，x＜0，
∴0.3^x＞3⁰=1；
④∵$y=lo{g}_{\sqrt{2}}x$是增函數(shù)，3＜3.1，
∴l(xiāng)og${\;}_{\sqrt{2}}$3＜log${\;}_{\sqrt{2}}$3.1；
⑤∵y=log_0.5x是減函數(shù)，$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，
∴l(xiāng)og_0.5$\frac{1}{3}$＜log_0.5$\frac{1}{4}$；
⑥∵$y=lo{g}_{\frac{1}{3}}x$是減函數(shù)，0.2＜1，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{3}}$0.2＞$lo{g}_{\frac{1}{3}}1$=0．
故答案為：＞，＜，＞，＜，＜，＞．

點(diǎn)評 本題考查兩個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．