Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1]，求函數(shù)F（x）=f（x+m）+f（x-m）（|m|＜

1

2

）的定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的求法，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）的定義域?yàn)椋?，1]，
∴要使函數(shù)F（x）有意義，則

0＜x+m≤1 0＜x-m≤1

，
即，

-m＜x≤1-m m＜x≤1+m

若0＜m＜

1

2

，則m＜x≤1-m，
若m=0，則0＜x≤1，
若-

1

2

＜m＜0，則-m＜x≤1+m，
∴當(dāng)0＜m＜

1

2

時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋╩，1-m]，
當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?.1]，
當(dāng)-

1

2

＜m＜0時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?m，1+m]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．