Question

【題目】已知.

(1)若是函數的極值點，求的值；

(2)當時，若，都有成立，求實數

的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用是函數的極值點，求出，即可求出的值；（2）對進行配方，討論其最值問題，根據題意，總有成立，只要要求，即可，從而求出的范圍.

試題解析：（1），又因為是極值點，則，則，經檢驗，當時， 是極值點，故名滿足題意.

(2)當a＝2時，f(x)＝2x－－5ln x，

f ′(x)＝，

∴當x∈(0， )時，f ′ (x)>0，f(x)單調遞增；

當x∈(，1)時，f ′(x)<0，f(x)單調遞減．

∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2.

又“x1∈(0,1)，x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(/span>x2)成立”等價于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(x)在[1,2]上的最大值為max{g(1)，g(2)}，

∴ ，即，

解得m≥8－5ln 2.

∴實數m的取值范圍是[8－5ln 2，＋∞).