【題目】設(shè)函數(shù),
(1)若不等式的解集為,求的值;
(2)若,求的最小值.
(3)若 求不等式的解集.
【答案】(1)2;(2);(3)分類討論,詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)不等式與相應(yīng)的方程之間的關(guān)系得出關(guān)于的方程組,求解可得出的值;
(2)由得,再代入中運(yùn)用均值不等式可求得最小值;
(3)由已知將不等式化為,即,對分①,②,③,④四種情況分別討論得出不等式的解集.
(1)由不等式的解集為可得:方程的兩根為,3且,
由根與系數(shù)的關(guān)系可得:,
所以
(2)由已知得,則
,
當(dāng)時,,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立);
當(dāng)時,,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立);
所以的最小值為;
(3)由得,
又因為 所以不等式化為,即,
當(dāng)時,,原不等式或
若,原不等式此時原不等式的解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定,故
(1)當(dāng)時,不等式的解集為;
(2)當(dāng)時,,不等式;
(3)當(dāng)時,,不等式 .
綜上所述,不等式的解集為:
①當(dāng)時,或;
②當(dāng)時,;
③當(dāng)時,;
④當(dāng)時,.
故得解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(),求
(1);
(2)令,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,及的取值范圍.
(3)求函數(shù),()的最大值和最小值;并寫出它的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1正方體中,點,分別為邊,的中點,將沿所在的直線進(jìn)行翻折,將沿所在直線進(jìn)行翻折,在翻折的過程中,下列說法錯誤的是( )
A. 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,、兩點都不可能重合
B. 存在某個位置,使得直線與直線所成的角為
C. 存在某個位置,使得直線與直線所成的角為
D. 存在某個位置,使得直線與直線所成的角為
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【題目】在如圖(1)所示的四邊形中,,,,.將沿折起,使二面角為直二面角(如圖(2)),為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時,它才能起到有效治療的作用.已知每服用m(且)個單位的藥劑,藥劑在血液中的含量y(克)隨著時間x(時)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.
(1)若病人一次服用3個單位的藥劑,則有效治療時間可達(dá)多少小時?
(2)若病人第一次服用2個單位的藥劑,4個小時后再服用m個單位的藥劑,要使接下來的2個小時中能夠持續(xù)有效治療,試求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中, 為正三角形, ,底面為平行四邊形,平面平面,點是側(cè)棱的中點,平面與棱交于點.
(1)求證: ;
(2)若,求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有價值10萬元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進(jìn)行技術(shù)改造,改造就需要投入,相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值,假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足:① 與和的乘積成正比;② 當(dāng)時,;③,其中為常數(shù),且.
(1)設(shè),求出的表達(dá)式,并求出的定義域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此時的技術(shù)改造投入的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)若直線與曲線有三個不同的交點,求的取值范圍;
(3)若直線 與曲線在內(nèi)有交點,求的取值范圍.
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