Question

設a_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），猜想關于n的整式f（n）=

 

時，使得等式a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=f（n）•（a_n-1）對于大于1的一切自然數n都成立．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：分別令n=2，3，4，…，結合已知中等式a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=f（n）•（a_n-1），求出對應的f（n），歸納推理，可得答案．

解答： 解：假設f（n）存在，
當n=2時，有a₁=f（2）•（a₂-1），
即1=f（2）•（1+

1

2

-1），
解得f（2）=2．
當n=3時，有a₁+a₂=f（3）•（a₃-1），
即1+（1+

1

2

）=f（3）•（1+

1

2

+

1

3

-1），
解得f（3）=3．
當n=4時，同樣可解得f（4）=4．
…
由此猜想f（n）=n（n＞1，n∈N）
故答案為：f（n）=n（n＞1，n∈N）

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．