Question

若一元二次方程mx²-（m+1）x+3=0的兩實(shí)數(shù)根都大于-1，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=mx²-（m+1）x+3，由題意可得

△=(m+1)2-12m≥0 m+1 2m ＞-1

，由此求得m的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=mx²-（m+1）x+3，
由題意可得

△=(m+1)2-12m≥0 m+1 2m ＞-1 m＞0 ，且f(-1)＞0

 ①，或

△=(m+1)2-12m≥0 m+1 2m ＞-1 m＜0 ，且f(-1)=2m+4＜0

 ②．
解①求得m≥5+2

6

，解②求得m＜-2，
故答案為：{m|m＜-2，或 m≥5+2

6

}．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．