已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，x≤6
ax-5，x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[7，8）
B、（1，8）
C、（4，8）
D、（4，7）
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得
4-
a
2
＞0
a＞1
(4-
a
2
)×6+4＜a7-5
，求解可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，an=f（n）=
(4-
a
2
)n+4，n≤6
an-5，n＞6
，
要使{an}是遞增數(shù)列，必有：
4-
a
2
＞0
a＞1
(4-
a
2
)×6+4＜a7-5
，
解得，4＜a＜8．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動點(diǎn)P（x，y）滿足
(x-1)2+(y-2)2
=|
3
5
x-
4
5
y-1|，則P點(diǎn)的軌跡應(yīng)為（　　）
A、橢圓B、拋物線C、雙曲線D、圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，“
AB
=2
DC
”是“四邊形ABCD為梯形”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡復(fù)數(shù)
1-i
1+i
=（　�。�
A、iB、-iC、2D、2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x∈R|x2-1＞0}，B={x∈Z|log2（x+3）≤2}，則（∁RA）∩B）（　�。�
A、[-1，1]
B、（-3，-1）
C、{-1，0，1}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4}的集合X的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、8個(gè)B、7個(gè)C、6個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若a=
2
，b=
3
，B=60°，則A=（　�。�
A、135°B、45°
C、135°或45°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）寫出該函數(shù)x∈[-π，
π
2
]的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為正實(shí)數(shù)，則
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大小關(guān)系為
 
．

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