已知（x+
m
x
）n展開式的二項式系數(shù)之和為256．
（1）求n；
（2）若展開式中常數(shù)項為
35
8
，求m的值；
（3）若（x+m）n展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，求m的取值情況．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：（1）根據(jù)二項式系數(shù)之和為2n=256，可得n的值．
（2）二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為
35
8
，求得m的值．
（3）易知m＞0，設第r+1項系數(shù)最大．則
C
r
8
mr≥
C
r-1
8
mr-1
C
r
8
mr≥
C
r+1
8
mr+1.
，化簡，根據(jù)只有第6項和第7項系數(shù)最大，求得m的值．
解答： 解：（1）二項式系數(shù)之和為2n=256，可得n=8．
（2）設常數(shù)項為第r+1項，則Tr+1=
C
r
8
x8-r(
m
x
)r=
C
r
8
mrx8-2r，
故8-2r=0，即r=4，
則
C
4
8
m4=
35
8
，解得m=±
1
2
．
（3）易知m＞0，設第r+1項系數(shù)最大．
則
C
r
8
mr≥
C
r-1
8
mr-1
C
r
8
mr≥
C
r+1
8
mr+1.
化簡可得
8m-1
m+1
≤r≤
9m
m+1
．
由于只有第6項和第7項系數(shù)最大，
所以
4＜
8m-1
m+1
≤5
6≤
9m
m+1
＜7.
，即
5
4
＜m≤2
2≤m＜
7
2
.
，
所以m只能等于2．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點．
（1）求證：BF∥平面A1EC；
（2）求證：平面A1EC⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，則cosα-sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，-
3
）．
（Ⅰ）求sinα、cosα、tanα的值；
（Ⅱ）求
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]的最大值；
（2）求證：
n
k=1
2n•ln（1+2-n）＜n+
1
2
（n∈N*）；
（3）若關于x的方程f（x）=-x2-2x-2+mex有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosωx，1），
n
=（
3
，sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P（
π
12
，2），與P最近的一個最低點的坐標為（
7π
12
，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos（
π
3
-B）=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x＞0時，ln(x+1)＞
x
x+1
；
（Ⅲ）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前2n項和為T2n．利用（2）的結(jié)論證明：當n∈N*且n≥2時，
T
 
2n
＜ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量X的分布列P（X=k）=ak（k=1，2，3，4），則P（X＞
5
3
）=
 
．

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