Question

如圖所示：AB是半徑為1的圓O的直徑，BC，CD是圓O的切線，B，D為切點，若∠ABD=30°，則AD•OC的值為

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：直線與圓

分析：根據(jù)已知條件，利用切線性質(zhì)推導出Rt△ABD≌Rt△OCD，由此能求出AD•OC的值．

解答： 解：∵AB為圓O的直徑，BC，CD是圓O的切線，
∴BD⊥AD，CD⊥OD，OC⊥BD，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，∠BDO=30°，
∴∠COD=60°，∴∠OCD=30°，
∵圓半徑為1，
∴OA=OB=AD=1，
∴Rt△ABD≌Rt△OCD，
∴AD=OD=1，OC=AB=2，
∴AD•OC=1×2=2．
故答案為：2．

點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，解題時要認真審題，注意切線性質(zhì)的合理運用，是中檔題．