Question

已知

a

=（x，-4）與

b

=（1，

1

x

），則不等式

a

•

b

≤0的解集為（　�。�

• A、{x|x≤-2或x≥2}
• B、{x|-2≤x＜0或x≥2}
• C、{x|x≤-2或0≤x≤2}
• D、{x|x≤-2或0＜x≤2}

Answer 1

考點：其他不等式的解法,平面向量數量積的運算

專題：不等式的解法及應用

分析：根據向量數量積的坐標運算公式，將不等式

a

•

b

≤0轉化為x-

4

x

≤0，通分以后轉化為

(x-2)(x+2)

x

≤0，求解即可求得答案．

解答： 解：∵

a

=（x，-4）與

b

=（1，

1

x

），
∴

a

•

b

=x×1+（-4）×

1

x

=x-

4

x

，
∴不等式

a

•

b

≤0可以轉化為x-

4

x

≤0，
∴

x2-4

x

≤0，即

(x-2)(x+2)

x

≤0，
∴

x(x-2)(x+2)≤0 x≠0

，即

x≤-2或0≤x≤2 x≠0

，
∴x≤-2或0＜x≤2，
∴不等式

a

•

b

≤0的解集為{x|x≤-2或0＜x≤2}．
故選D．

點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算公式，及分式不等式的解法．平面向量的數量積的坐標運算公式為

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂．對于分式不等式，一般是“移項，通分”，將分式不等式轉化為各個因式的正負問題．屬于中檔題．