Question

20．設(shè)集合M={（x，y）|F（x，y）=0}為平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)的點(diǎn)集，若對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，則稱點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．
給出下列四個(gè)點(diǎn)集：
①R={（x，y）|sinx-y+1=0}
②S={（x，y）|lnx-y=0}
③T={（x，y）|x²+y²-1=0}
④W={（x，y）|xy-1=0}
其中所有滿足性質(zhì) P 的點(diǎn)集的序號(hào)是③④．

Answer 1

分析 分析性質(zhì)P的含義，說明數(shù)量積小于0，向量的夾角是鈍角，推出結(jié)果即可．

解答 解：對(duì)于①，R={（x，y）|sinx-y+1=0}；y=sinx+1，定義域是R，對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，①不滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．
對(duì)于②，S={（x，y）|lnx-y=0}；y=lnx的定義域{x|x＞0}，對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，不妨�。�1，0），不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，②不滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．
對(duì)于③，T={（x，y）|x²+y²-1=0}．圖形是圓，對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，x₂與x₁符號(hào)相反，即可使得x₁x₂+y₁y₂＜0，③滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．
對(duì)于④，W={（x，y）|xy-1=0}．圖形是雙曲線，對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，x₂與x₁符號(hào)相反，即可使得x₁x₂+y₁y₂＜0，④滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．
正確判斷為③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義即函數(shù)滿足的某種數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．