Question

在（

x

2

-

1

x2

）ⁿ的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A、-15
• B、15
• C、-

  15

  16

• D、

  15

  16

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n，再用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：∵二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第四項(xiàng)，
∴展開(kāi)式中共有6項(xiàng)，
∴n=4
∴（

x

2

-

1

x2

）ⁿ=（

x

2

-

1

x2

）⁶
∵（

x

2

-

1

x2

）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=

C

r 6

（

x

2

）^6-r （-

1

x2

）^r=（-1）^r2^r-6C₆^rx^6-3r
令6-3r=0得r=2
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T₃=2^-4C₆²=

15

16

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．