Question

江西某品牌豆腐食品是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為

3

4

、

2

3

、

4

5

．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．
（1）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；
（2）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設(shè)X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知條件，利用古典概型的概率計(jì)算公式能求出產(chǎn)品為廢品的概率．
（2）由題意得ξ=0，1，2，3，分別求出其相對(duì)應(yīng)的概率，能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）產(chǎn)品為廢品的概率為：
P=

1

4

×

1

3

×

1

5

+

3

4

×

1

3

×

1

5

+

1

4

×

2

3

×

1

5

+

1

4

×

1

3

×

4

5

=

1

6

…（6分）
（2）由題意得ξ=0，1，2，3，
P(ξ=0)=(1-

3

4

)×(1-

2

3

)×(1-

4

5

)=

1

60

，
P(ξ=1)=

3

4

×

1

3

×

1

5

+

1

4

×

2

3

×

1

5

+

1

4

×

1

3

×

4

5

=

3

20

，
P(ξ=3)=

3

4

×

2

3

×

4

5

=

2

5

，
P（ξ=2）=1-

1

60

-

3

20

-

2

5

=

13

30

，…（9分）
∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	1 60	3 20	13 30	2 5

∴Eξ=1×

3

20

+2×

13

30

+3×

2

5

=

133

60

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．