Question

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

某市2013年12月1日-12月30日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖條形圖．
（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率；
（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求恰好有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)為8天，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；
（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a₁，a₂，a₃，a₄；樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為b₁，b₂．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．

解答： 解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)為8天，
所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率為

8

30

=

4

15

．
（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，
設(shè)其編號(hào)為a₁，a₂，a₃，a₄；
樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，
設(shè)其編號(hào)為b₁，b₂．
則基本事件有：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂）；
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂）；
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂）；
（a₄，b₁），（a₄，b₂）；
（b₁，b₂）．共15個(gè)．   
其中恰好有1天空氣質(zhì)量類別為中度污染的情況為：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂）共8個(gè)．
所以恰好有1天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力，考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．