15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上為減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\ 0＜a＜\frac{1}{2}\\ a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，解得數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上為減函數(shù)，
$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\ 0＜a＜\frac{1}{2}\\ a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案為：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)單調(diào)性的意義，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知冪函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的圖象恒不過原點，則實數(shù)a=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}．集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么）（CUA）∩（CUB）是（　　）
A．∅B．{4}C．{1，3}D．{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．
（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；
（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．
（3）要使該月用于支付運費和保管費的資金費用最少，每批進貨的數(shù)量應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x3（ax+m•a-x）（x∈R，a＞0）且a≠1）是偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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20．2loga（M-2N）=logaM+logaN，則$\frac{M}{N}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．4C．1D．4或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若函數(shù)f（x）不是常函數(shù)，且對任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（3）求證：若f（2）=1，f（1）≠1，則對任意的x∈R有f（x+1）=-f（x）

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4．下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（　�。�
A．若命題p：?n∈N，2n＞1000，則￢p：?n∈N，2n≤1000
B．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”，逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
C．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件；
D．命題“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C1：x2+y2=r2與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于x軸的交點重合，且橢圓C2的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圓C1上的點到直線l：x=-2$\sqrt{2}$的最短距離為2$\sqrt{2}$-2．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）如圖過直線1上的動點T作圓C1的兩條切線，設(shè)切點分別為A、B，若直線AB與橢圓C2交于不同的兩點C、D，求△OCD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案