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已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=1+4cosθ
y=2+4sinθ
（θ為參數），直線l經過定點P（3，5），傾斜角為
π
3
．
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的標準方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．
考點：參數方程化成普通方程,圓的參數方程
專題：坐標系和參數方程
分析：（Ⅰ）消去參數θ，把曲線C的參數方程化為普通方程；由直線l過定點P，傾斜角為
π
3
，寫出直線l的參數方程；
（Ⅱ）把直線l的參數方程代入曲線C的普通方程，得t2+（2+3
3
）t-3=0，由根與系數的關系以及t的幾何意義求出|PA|•|PB|的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵曲線C的參數方程為
x=1+4cosθ
y=2+4sinθ
（θ為參數），
消去參數θ，得曲線C的普通方程：（x-1）2+（y-2）2=16；
∵直線l經過定點P（3，5），傾斜角為
π
3
，
∴直線l的參數方程為：
x=3+
1
2
t
y=5+
3
2
t
，t為參數．
（Ⅱ）將直線l的參數方程代入曲線C的方程，
得t2+（2+3
3
）t-3=0，
設t1、t2是方程的兩個根，
則t1t2=-3，
∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．
點評：本題考查了參數方程與普通方程的互化以及應用問題，解題時應明確參數方程中參數的幾何意義，并能靈活應用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）兩條異面直線在同一個平面上的射影不可能平行；
（3）兩個不重合的平面α與β，若α內有不共線的三個點到β的距離相等，則α∥β；
（4）不重合的兩直線a，b和平面α，若a∥b，b?α，則a∥α．
其中正確命題個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數①y=f（x+1）與函數②y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱對嗎？若②變?yōu)閥=-f（1-x），①和②又關于什么對稱．還有什么樣的形式變化使得①和②有不同的情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的函數，滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且當x＞0時，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：當x∈R 時，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）在 R 上是減函數；
（4）若f（2）=
1
9
，求不等式f（x）•f（3x2-1）＜
1
27
的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足對于任意x，y∈R，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．若f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，E，F分別為DD1，BB1的中點，G為線段D1F上一點．請判斷直線AG與平面BEC1之間的位置關系，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，D為
棱BB1中點．
（Ⅰ）求證：面DA1C⊥面AA1C1 C；
（Ⅱ）設AB=BC=AA1=2，求B1到平面A1DC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數方程為
x=t-1
y=2t+1
（t為參數），曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，設曲線C1，C2相交于A、B兩點，則|AB|的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命題正確的序號是
 
．
①如果函數f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值為127．
②數列{an}滿足首項a1=2，ak+12-ak2=2，k∈N*，當n∈M且n最大時，數列{an}有2048個．
③數列{an}（n=1，2，3，…，8）滿足a1=5，a8=7，|ak+1-ak|=2，k∈N*，如果數列{an}中的每一項都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數列{an}一共有33個．
④已知直線amx+any+ak=0，其中am，an，ak∈M，而且am＜an＜ak，則一共可以得到不同的直線196條．

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