閱讀下題的解題方法：
例題：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
2
y
的最小值．
解：
1
x
+
2
y
=（x+y）（
1
x
+
2
y
）=1+
2x
y
+
y
x
+2≥3+2
2x
y
•
y
x
=3+2
2
，當且僅當
2x
y
=
y
x
x+y=1.
時，即
x=
2
-1
y=2-
2
.
時，取等號．∴當
x=
2
-1
y=2-
2
.
時，
1
x
+
2
y
取最小值，其最小值為3+2
2
．
類比上述解題方法，可求得函數(shù)f（x）=
4
x
+
9
1-2x
，x∈（0，
1
2
）的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：f（x）=
4
x
+
9
1-2x
=
8
2x
+
9
1-2x
=（
8
2x
+
9
1-2x
）（2x+1-2x），展開后化簡，利用基本不等式可求最小值．
解答： 解：f（x）=
4
x
+
9
1-2x
=
8
2x
+
9
1-2x
=（
8
2x
+
9
1-2x
）（2x+1-2x）
=17+
8(1-2x)
2x
+
9×2x
1-2x
≥17+2
8(1-2x)
2x
•
9×2x
1-2x
=17+12
2
，
當且僅當
8(1-2x)
2x
=
9×2x
1-2x
即x=-4+3
2
時取等號，
∴x=-4+3
2
時，f（x）=
4
x
+
9
1-2x
，x∈（0，
1
2
）的最小值為17+12
2
．
故答案為：17+12
2
．
點評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意使用基本不等式的條件，熟記常見不等式的變形可提高解題速度．
練習冊系列答案
相關習題

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a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復數(shù)a+
b
i
為純虛數(shù)”的
 
條件．

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．

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在如圖圖形中，小黑點的個數(shù)構成一個數(shù)列{an}的前3項．
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；
（2）數(shù)列{an}的一個通項公式an=
 
．

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若復數(shù)z滿足z-i=
3+i
i
（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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若想確定結論“X與Y有關系”的可信度為99.5%，則隨即變量k2的觀測值k必須大于等于
 
．

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f（-a）+f（-b）（用“＞”，“=”或“＜”填空）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在同一周期內，當x=
π
12
時，取得最大值y=3，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-3，則函數(shù)的解析式為（　　）
A、y=3sin（2x-
π
3
）
B、y=3sin（
x
2
-
π
6
）
C、y=3sin（2x+
π
6
）
D、y=3sin（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左焦點F1作垂直于x軸的直線交橢圓于AB兩點，若△ABF2為等邊三角形，則該橢圓離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
3

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