Question

已知cos（

π

4

+x）=

1

2

，則

sinx

1-tanx

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cosx-sinx的值，兩邊平方利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出sinxcosx的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵cos（

π

4

+x）=

2

2

（cosx-sinx）=

1

2

，
∴cosx-sinx=

2

2

，
兩邊平方得：（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=

1

2

，即sinxcosx=

1

4

，
則原式=

sinxcosx

cosx-sinx

=

1 4

2 2

=

2

4

．
故答案為：

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．