Question

16．“1＜t＜4”是“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由已知條件利用橢圓的性質(zhì)求解．

解答 解：∵1＜t＜4，∴0＜4-t＜3，0＜t-1＜3，
當t=$\frac{5}{2}$時，4-t=t-1，曲線為圓，
∵由“1＜t＜4”，推導(dǎo)不出“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；
∵“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓”，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-t＞0}\\{t-1＞0}\\{4-t＞t-1}\end{array}\right.$，解得$\frac{5}{2}＜t＜4$，
∴“1＜t＜4”是“方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓”的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點評 本題考查充分而不必要條件、必要而不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．