Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，D是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是滿足不等式組

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：區(qū)域D對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榘霃綖?的圓，面積為S=π，
區(qū)域E對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿�角形AOC，
由

x-y+1=0 x+y=0

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

，即C（-

1

2

，

1

2

），
A（0，1），
則三角形AOC的面積S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
則對(duì)應(yīng)的概率為

1 4

π

=

1

4π

，
故答案為：

1

4π

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．