O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
OZ1
，
OZ2
分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1=
3
a+5
+（10-a2）i，z2=
2
1-a
+（2a-5）i（a∈R），
z1
+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求
OZ1
•
OZ2
的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由于
z1
+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，因此
z1
+z2為實(shí)數(shù)，虛部為0，可得a=3．再利用復(fù)數(shù)的幾何意義和向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：
z1
+z2=
3
a+5
+(a2-10)i+
2
1-a
+（2a-5）i=
3
a+5
+
2
1-a
+(a2+2a-15)i，
由于
z1
+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，因此
z1
+z2為實(shí)數(shù)，
∴虛部a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3．
∵分母不能為0，∴a≠-5，因此a=3．
可得z1=
3
8
+i，z2=-1+i．
∴
OZ1
=(
3
8
，1)，
OZ2
=（-1，1）．
∴
OZ1
•
OZ2
=-
3
8
+1=
5
8
．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0＜x＜1．求證：logx
a+b
2
+logx
b+c
2
+logx
a+c
2
＜logxa+logxb+logxc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），求證：向量
a
與向量
b
不可能平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
.
z1
z2
在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，求復(fù)數(shù)z1及|z1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校在教師外出培訓(xùn)學(xué)習(xí)活動中，在一個月派出的培訓(xùn)人數(shù)及其概率如下表所示：
派出人數(shù) 2人及以下 3 4 5 6人及以上
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
（1）求有4個人或5個人培訓(xùn)的概率；
（2）求至少有3個人培訓(xùn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，長軸長為4，M為右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q不重合）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：
FP
•
FQ
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“天府立交”是成都重要的南門出城通道，成都一高校對其進(jìn)行調(diào)研情況如下，橋上的車流速度υ（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度0＜x≤20時，車流速度υ=60千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤200，求函數(shù)υ（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f （x）=x•υ（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（最終運(yùn)算結(jié)果精確到1輛/小時，按照取整處理，例如[100.1]=[100.9]=100）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某造船廠每年最多造船20艘，造船x臺（x∈N*）的產(chǎn)值函數(shù)R（x）=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），其成本函數(shù)C（x）=460x+500（單位：萬元），利潤是產(chǎn)值與成本之差．
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（2）該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤最大？
（3）有人認(rèn)為“當(dāng)利潤P（x）最大時，邊際利潤MP（x）也最大”，這種說法對不對？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
ln(-x2+2x+3)
x
的定義域?yàn)?div id="cpmnir0" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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