【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的大小;
(2)若a=5,b=8,求邊c的長.
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【題目】在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 ( )
A.10
B.11
C.12
D.15
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒為0,
(1)求f(1)和f(﹣1)的值;
(2)試判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;
(3)若x≥0時f(x)為增函數(shù),求滿足不等式f(x+1)﹣f(2﹣x)≤0的x取值集合.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標方程為.
(1)求點的直角坐標,并求曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線的兩個交點為,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0,又f(1)=﹣2.
(1)判斷f(x)的奇偶性及單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若對任意x∈R,不等式f(ax2)﹣2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取一個球,求取出2個紅球1個黑球的概率;
(Ⅱ)若無放回地取3次,每次取一個球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的對稱中心為M(x0 , y0),記函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),f′(x)的導函數(shù)為f″(x),則有f″(x0)=0.若函數(shù)f(x)=x3﹣3x2 , 則可求出f( )+f( )+f( )+…+f( )+f( )的值為( )
A.4029
B.﹣4029
C.8058
D.﹣8058
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓: 的離心率是,且直線: 被橢圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與圓: 相切:
(i)求圓的標準方程;
(ii)若直線過定點,與橢圓交于不同的兩點、,與圓交于不同的兩點、,求的取值范圍.
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