Question

“病毒X”已經(jīng)擴(kuò)散，威脅著人類．某兩個大國的研究所A、B獨立地研究“病毒X”疫苗，研究所A、B研制成功的概率分別為

1

3

和

1

4

，且他們是否研制成功互不影響．
（Ⅰ）求疫苗研制成功的概率；
（Ⅱ）若資源共享，則提高了效率，且他們研制成功的概率比獨立地研究時至少有一個研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可獲得經(jīng)濟(jì)效益a萬元，而資源共享時所得的經(jīng)濟(jì)效益只能兩個研究所平均分配．請你給A研究所參謀：是否應(yīng)該采用與B研究所合作的方式來研究疫苗，并說明理由．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）用1減去兩個研究所都沒有研制成功的概率，即為所求．
（Ⅱ） 若A研究所獨立地研究，“甲型H1N1流感”疫苗，求出其經(jīng)濟(jì)效益的期望為

a

3

萬元．再求出A研究所采用與B研究所合作的方式來研究疫苗，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益的期望為

3

8

a萬元．再根據(jù)這兩個期望的大小，得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）疫苗研制成功的概率，即兩個研究所獨立地研究時至少有一個研制成功的概率，為1-（1-

1

3

）（1-

1

4

）=

1

2

．
（Ⅱ） 若A研究所獨立地研究，“甲型H1N1流感”疫苗，則其經(jīng)濟(jì)效益的期望為0×

2

3

+a×

1

3

=

a

3

（萬元）．
而兩個研究所獨立地研究時至少有一個研制成功的概率為

1

2

，
所以，兩個研究所合作研制成功的概率為

1

2

（1+50%）=

3

4

．
于是A研究所采用與B研究所合作的方式來研究疫苗，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益的期望為0×

1

4

+

1

2

a×

3

4

=

3

8

a萬元．
而

3

8

a＞

1

3

a，故應(yīng)該建議A研究所采用與B研究所合作的方式來研究疫苗．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．