Question

從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：
（Ⅰ）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？
（Ⅲ）在（Ⅰ）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C₄³種結(jié)果，第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有C₅⁴種結(jié)果，第三步得到的7個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列有A₇⁷種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（Ⅱ）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起可以把三個(gè)偶數(shù)看成一個(gè)元素進(jìn)行排列，三個(gè)元素之間還有一個(gè)排列，得到結(jié)果．
（Ⅲ）由（1）第一、二步，將3個(gè)偶數(shù)排在一起，有A₃³種情況，4個(gè)奇數(shù)也排在一起有A₄⁴種情況，將奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行全排列計(jì)算可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，
第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C₄³種結(jié)果，
第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有C₅⁴種結(jié)果，
第三步得到的7個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列有A₇⁷種結(jié)果，
∴符合題意的七位數(shù)有C₄³C₅⁴A₇⁷=100800．
（Ⅱ）上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起可以把三個(gè)偶數(shù)看成一個(gè)元素進(jìn)行排列，
三個(gè)元素之間還有一個(gè)排列，有C₄³C₅⁴A₅⁵A₃³=14400．
（Ⅲ）上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起有A₃³種情況，4個(gè)奇數(shù)也排在一起有A₄⁴種情況，
共有C₄³C₅⁴A₃³A₄⁴A₂²=5760個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于要求相鄰的元素要采用捆綁法，對(duì)于不相鄰的元素要采用插空法，本題是一個(gè)比較典型的排列組合問(wèn)題