Question

下列四個函數中，能在x=0處取得極值的是（　　）
①y=x³  ②y=x²+1  ③y=cosx-1   ④y=2^x．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①③

Answer 1

考點：函數在某點取得極值的條件

專題：導數的概念及應用

分析：結合極值的定義，分別判斷各個函數是否滿足（-∞，0）與（0，+∞）有單調性的改變，若滿足則正確，否則結論不正確．

解答： 解：①y′=3x²≥0恒成立，所以函數在R上遞增，無極值點，
②y′=2x，當x＞0時函數單調遞增；當x＜0時函數單調遞減，且y′|_x=0=0，故②符合，
③y′=-sinx，當x∈（-π，0）時函數單調遞增；當∈（0，π）時函數單調遞減，且y′|_x=0=0，故③符合
④y=2^x在R上遞增，無極值點
故選B

點評：本題主要考查了極值的定義，函數在x₀處取得極值?f′（x₀）=0且在的x₀兩側發(fā)生單調性的改變．