已知正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為36π，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，則此三棱錐的側(cè)棱SA=
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可證MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，由此利用外接球的表面積公式求出直徑，再求出SA．
解答： 解：∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對(duì)棱互相垂直），MN∥SB，∴MN⊥AC
又∵M(jìn)N⊥AM，AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，
設(shè)SA=SB=SC=a，外接球的半徑為R，則4πR2=36π，∴R=3，
∴2R=
3a2
⇒a=2
3
．
故答案為：2
3
．

點(diǎn)評(píng)：考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x、y滿足約束條件
x≤2
y≤2
x+y≥2
，則z=x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、[4，6]
C、[2，4]
D、[2，6]

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）為偶函數(shù)，定義：滿足f（x）=x的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇3m，3n]？若存在，請(qǐng)求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)B是橢圓C 的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓上；異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過(guò)y軸上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=-4與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y≤1
y≥0
x-y≤0
則z=（x-1）2+y2的取值范圍是
 
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如圖，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BD=OB，連接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于
 
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已知集合A={-1，0}，則滿足A∪B={-1，0，1}的集合B的個(gè)數(shù)是
 
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