Question

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{kx+7}{\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 由題意可得kx²+4kx+3＞0恒成立，對(duì)k討論，k=0，k＞0，k＜0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．

解答 解：由題意可得kx²+4kx+3＞0恒成立，
當(dāng)k=0時(shí)，即有3＞0恒成立；
當(dāng)k＞0時(shí)，△＜0即為16k²-12k＜0，
解得0＜k＜$\frac{3}{4}$；
當(dāng)k＜0時(shí)，不等式不恒成立．
綜上可得，k的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$）．
故答案為：[0，$\frac{3}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用二次不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．