在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=2，b=
7
，求c邊的長(zhǎng)和△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大小；
（Ⅱ）由a，b，cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵
3
a=2bsinA，
∴
3
sinA=2sinAsinB，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴sinB=
3
2
，
∵0＜B＜π，且a＜b＜c，
∴B=60°；
（Ⅱ）∵a=2，b=
7
，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：（
7
）2=22+c2-2×2×c×
1
2
，即c2-2c-3=0，
解得：c=3或c=-1（舍），
∴c=3，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2×3×
3
2
=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解廣東人的生活幸福指數(shù)，對(duì)40到60歲中年人一天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：t），現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是一天運(yùn)動(dòng)時(shí)間頻率分布表：
序號(hào)（i） 分組 組中值（Gi） 頻數(shù) 頻率（Fi）
1 [0，1） 0.5 6 0.12
2 [1，2） 1.5 10 0.2
3 [2，3） 2.5 20 0.4
4 [3，4） 3.5 10 0.2
5 [4，5] 4.5 4 0.08
在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知B、C是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A在劣弧
PQ
（包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，其中∠POx=60°，OP⊥OQ，作AH⊥BC于H．若記
AH
=x
AB
+y
AC
，則xy的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
4
]
B、[
1
16
，
1
4
]
C、[
1
16
，
3
16
]
D、[
3
16
，
1
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x-8|+b（7≤x≤10）（a＞0）的值域是[-1，4]，求f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，A1在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）連結(jié)BC1，求異面直線AA1與BC1所成角的大��；
（2）連結(jié)A1C、A1B，求三棱錐C1-BCA1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不等于0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列（n∈N+），且a1=b1＞0．
（Ⅰ）若a3=b3，比較a2與b2的大小關(guān)系；
（Ⅱ）若a2=b2，a4=b4．
（�。┡袛郻10是否為數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)，并請(qǐng)說明理由；
（ⅱ）若bm是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)，寫出正整數(shù)m的集合（不必說明理由）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：
組別 候車時(shí)間（單位：min） 人數(shù)
一 [0，5） 1
二 [5，10） 5
三 [10，15） 3
四 [15，20） 1
（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=
2-(
1
3
)
x
 
，x≤0
1
2
x
2
 
+1，x＞0.
的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-1≤x≤5}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A、[-1，0）
B、（0，5]
C、[-1，0]
D、[0，5]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案