12．某化工企業(yè)計(jì)劃2015年底投入64萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是1.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．
（1）設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y（萬元），求y=f（x）的解析式；
（2）為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，問該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

分析 （1）根據(jù)x年的總費(fèi)用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費(fèi)用，可得到關(guān)系式．
（2）將關(guān)系式化簡為y=x+$\frac{64}{x}$+2.5（x＞0），根據(jù)均值不等式可求出年平均費(fèi)用的最低值和對應(yīng)的年數(shù)．

解答 解：（1）由題意可知，年平均污水處理費(fèi)用為：y=$\frac{64+1.5x+（2+4+6+…+2x）}{x}$=$\frac{{x}^{2}+2.5x+64}{x}$（x＞0）；
（2）由均值不等式得：y=x+$\frac{64}{x}$+2.5≥2$\sqrt{x•\frac{64}{x}}$+2.5=18.5（萬元）
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{64}{x}$，即x=8時(shí)取到等號
所以該企業(yè)8年后需要重新更換新設(shè)備，平均最低費(fèi)用是18.5（萬元）．

點(diǎn)評 本題主要考查均值不等式的應(yīng)用．考查對基礎(chǔ)知識的理解和認(rèn)識．屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若冪函數(shù)f（x）=（m2-m-5）xm-1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形．則該幾何體的體積是2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，過P點(diǎn)作PA⊥l，垂足為A，|PF|=4，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FP}$的值為-8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)定義R上在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜0}\\{a{x}^{3}+（b-4a）{x}^{2}-（4b+m）x+n，0≤x≤4}\\{a（lo{g}_{4}x-1），x＞4}\end{array}\right.$（a，b，m，n為常數(shù)，且a≠0）的圖象不間斷．
（1）求m，n的值；
（2）設(shè)a，b互為相反數(shù)，且f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a=1，b∈R，試討論函數(shù)g（x）=f（x）+b的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．指數(shù)函數(shù)y=ax-1+1的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（2，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．f（x）=ex+ae-x為奇函數(shù)，則a=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}si{n}^{2}tdt}{{x}^{3}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知兩定點(diǎn)F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是雙曲線的是（　�。�
A．||PF1|-|PF2||=5B．||PF1|-|PF2||=6C．|PF1|-|PF2|=7D．||PF1|-|PF2||=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案