Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=5 x2+2x+3；
（2）y=（

1

2

） -x2-2x+3．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將指數(shù)換元，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)

解答： 解：（1）令t=x²+2x+3，則函數(shù)變?yōu)閥=2^t，且t=（x+1）²+2≥2，所以
2^t≥2²=4，即y≥4，因此，函數(shù)的值域是{y|y≥4}
（2）令t=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，則函數(shù)化為y=(

1

2

)t，且t≤4，所以
(

1

2

)t≥

1

16

，因此，函數(shù)的值域是{y|y≥

1

16

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)性質(zhì)