已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O′M′N′的面積．
考點：矩陣特征值的定義,特征向量的定義
專題：選作題,矩陣和變換
分析：①根據(jù)特征值、特征向量的定義，建立方程，即可求出矩陣A；
②求出變換后點的坐標(biāo)，再求△O′M′N′的面積．
解答： 解：①由已知得：
a2
1b
2
-1
=1•
2
-1
，
∴
2a-2=2
2-b=-1
，解得
a=2
b=3
，
故A=
22
13
．…（3分）
②∵AB=
22
13
1-1
01
=
20
12
…（4分）
∴
20
12
0
0
=
0
0
，
20
12
2
-1
=
4
0
，
20
12
0
2
=
0
4
…（6分）
即點O（0，0），M（2，-1），N（0，2）變成點O'（0，0），M'（4，0），N'（0，4）
∴△O'M'N'的面積為S△O′M′N′=
1
2
×4×4=8…（7分）
點評：本題考查特征值、特征向量的定義，考查矩陣變換，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點．
（1）求直線AD和直線B1C所成角的大小；
（2）求證：平面EB1D⊥平面B1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F作斜率為k的動直線l，與C交于A、B兩點，拋物線C在A、B兩點處的切線交于點P．
（1）M為上拋物線C異于A、B的一點，當(dāng)k=0時，求直線AM、BM的斜率之差的絕對值；
（2）證明：點P在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
sinx
x
，x∈(-
π
2
，0)∪(0，
π
2
)，對于區(qū)間(-
π
2
，0)∪(0，
π
2
)上的任意實數(shù)x1，x2，有如下條件：（1）x1＞x2；（2）x12＞x22；（3）|x1|＞x2；（4）x1+x2＜0；（5）x1＞|x2|，其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的條件的序號有
 
．（寫出你認(rèn)為成立的所有條件序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某宿舍的5位同學(xué)每人寫一張明信片并放在一個不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個“恰當(dāng)”為有一位同學(xué)取到的明信片不是自己寫的，用ξ表示“恰當(dāng)”的個數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列4個圖形及黑方塊的個數(shù)的變化規(guī)律，現(xiàn)用f（n）表示第n個圖黑方塊總數(shù)，則f（5）=
 
，試猜測f（n=）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4）|xi∈{0，1，-1}，i=1，2，3，4}，則A中滿足條件“|x1+x2+x3+x4|=3”的元素個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①②③④所示，它們都是由小圓圈組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個圖形包含的小圓圈個數(shù)為f（n），則

（Ⅰ）f（5）=
 
；
（Ⅱ）f（2014）的個位數(shù)字為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
2a
+
1
b
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案