【題目】已知橢圓的焦距為2，且長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過橢圓左焦點的直線交橢圓于兩點，點在軸非負半軸上，且點到坐標原點的距離為2，求取得最大值時的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意，解方程組即可；

（2）分直線垂直于軸和直線不垂直于軸兩種情況討論，當直線垂直于軸時，易得三點坐標，再利用數(shù)量積的坐標運算即可算得；當直線不垂直于軸時，設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入的坐標表示中，即可得到關(guān)于的函數(shù)，求出范圍結(jié)合第一種情況即可得到取的最大值，進一步得到三角形的面積.

（1）據(jù)題意，得

解得，，

橢圓的標準方程為.

（2）據(jù)題設(shè)知，.

設(shè)，.

討論：

當直線垂直于軸時，，，或，，，

；

當直線不垂直于軸時，設(shè)直線方程為.

據(jù)得.

，，

.

綜上，，

此時.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)(單位:萬人)與同比增長情況統(tǒng)計圖.則下面結(jié)論中正確的是( )

①2012-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加；②2013-2015年，中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加；③中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；④2016-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.

A.①②③B.②③④C.①②D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學長期堅持貫徹以人為本，因材施教的教育理念，每年都會在校文化節(jié)期間舉行“數(shù)學素養(yǎng)能力測試”和“語文素養(yǎng)能力測試”兩項測試，以給學生課外興趣學習及輔導提供參考依據(jù)．成績分為，，，，五個等級（等級，，，，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分）．某班學生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“語文素養(yǎng)能力測試”科目的成績?yōu)?/span>的考生有3人．

（1）求該班“數(shù)學素養(yǎng)能力測試”的科目平均分以及“數(shù)學素養(yǎng)能力測試”科目成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若該班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．從這9人中隨機抽取三人，設(shè)三人的成績之和為，求．

（3）從該班得分大于7分的9人中選3人即甲，乙，丙組隊參加學校內(nèi)的“數(shù)學限時解題挑戰(zhàn)賽”．規(guī)則為：每隊首先派一名隊員參加挑戰(zhàn)賽，在限定的時間，若該生解決問題，即團隊挑戰(zhàn)成功，結(jié)束挑戰(zhàn)；若解決問題失敗，則派另外一名隊員上去挑戰(zhàn)，直至派完隊員為止．通過訓練，已知甲，乙，丙通過挑戰(zhàn)賽的概率分別是，，，問以怎樣的先后順序派出隊員，可使得派出隊員數(shù)目的均值達到最��？（只需寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標準方程是，設(shè)是橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過做的垂線交橢圓于點，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標原點）；

（2）當最小時，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關(guān)？

文科生

理科生

合計

獲獎

6

不獲獎

合計

400

（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，其中.

.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的棱長均為6，其內(nèi)有個小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若，當x∈[0，1]時，f（x）＝x，若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】已知是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，數(shù)列滿足(n)，其中常數(shù)k為正整數(shù)．

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（2）若是首項為1，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且＝4，求數(shù)列的前2020項的和；

（3）若是等比數(shù)列，且對任意的n，，其中k≥2，試問：是等比數(shù)列嗎？請證明你的結(jié)論．

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